Фамилия Боценко образована по одной из самых распространённых в украинской ономастике моделей — с помощью суффикса -енко, который изначально означал «сын» или «потомок». Таким образом, Боценко — это «сын Боця» или «потомок человека по прозвищу Боць». Основа фамилии — Боц- — восходит к прозвищу или уменьшительной форме имени.

Самая прямая и правдоподобная версия связывает основу с украинским словом «боцюн» — аист. Прозвище Боць или Боцюн могли дать человеку за внешнее сходство с этой птицей: длинные ноги, худощавость, характерная походка или даже за любовь к долгим прогулкам. В украинских говорах «боцюн» — слово общеупотребительное, и прозвища от названий птиц давали охотно. Менее вероятно, хотя и возможно, происхождение от польского «bocian» (аист) — в регионах, где польское влияние было сильным, например, на Правобережной Украине.

Другая версия, более редкая, отсылает к имени Богдан. В народной речи Богдан мог сокращаться до Боць, а Боценко — стать фамилией, образованной от этой уменьшительной формы. Однако эта гипотеза слабее: от имени Богдан традиционно образовывали фамилии через суффиксы -ук/-юк (Богданюк) или -ович (Богданович), а форма Боць для Богдана нехарактерна.

Фамилия Боценко распространена прежде всего в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев в России. В дореволюционных переписях носители фамилии встречаются в Полтавской, Харьковской и Черниговской губерниях — на территории, где суффикс -енко был основным способом образования фамилий у крестьян и казаков. В реестрах Запорожской Сечи фамилий на -енко было множество, но конкретно Боценко среди них не зафиксировано, что указывает на более позднее — уже после упразднения Сечи — появление фамилии в крестьянской среде.

Словообразовательная модель проста: основа Боц- + суффикс -енко. Фамилия не имеет дворянского или шляхетского происхождения — она типично крестьянская, мещанская или казацкая. В написании варианты редки: в старых записях можно встретить Боценко с одним «н» (что грамматически верно для украинской модели) или изредка Боцинко в польскоязычных метриках, но это единичные случаи.