Фамилия Боцюк — характерный пример западноукраинской модели образования фамилий. Её основа, суффикс и география бытования указывают на происхождение из Галиции, Волыни или Подолья, где фамилии на -юк, -чук, -ак встречаются особенно часто.

В центре фамилии лежит прозвище или имя Боц(ь). Самая прямая версия — от глагола «боцати» (украинское «бити ногами, брикатися») или существительного «боцан» (бодливый бык, упрямец). В таком случае Боцюк — это «сын или потомок Боца», то есть человека с крутым, упрямым или драчливым нравом. Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит уменьшительная форма от имени Борис (Борька → Боцька) или польское Boc (от Bocz — «бок»), но для украинской антропонимии связь с прозвищем по характеру типичнее.

Суффикс -юк — один из главных маркеров западноукраинской ономастики. Он выполняет ту же роль, что русский -ов/-ев: указывает на родство, принадлежность младшего к старшему. В польском языке аналог — суффикс -uk (от литовского влияния), но в украинском -юк стал массовым именно в XIX веке, когда фамилии окончательно закрепились за крестьянскими семьями. Это значит, что предки Боцюков были, скорее всего, свободными или зависимыми земледельцами, а не дворянами: фамилии на -юк почти не встречаются у шляхты.

Письменные фиксации фамилии можно найти в метрических книгах Галичины времён Австро-Венгрии, а также в переписях населения Волынской губернии Российской империи. В современной Украине Боцюки чаще всего встречаются в Тернопольской, Львовской и Ровенской областях. В России и Беларуси фамилия редкая — её носители, как правило, потомки переселенцев с запада Украины времён Столыпинской аграрной реформы или более поздних миграций XX века.

Если сравнивать с однокоренными: Боцко, Боцман, Боцан — все они восходят к той же основе «боц-», но различаются суффиксами и ареалом. Боцюк — самый «украинский» вариант, тогда как Боцко чаще встречается у поляков и белорусов.