Фамилия Боций — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу наводит на мысль: перед нами либо очень старое прозвище, либо фамилия, пришедшая из другой языковой среды.

Скорее всего, в основе лежит личное имя или прозвище Боций. В русской ономастике известен святой Боций (Боэций) — раннехристианский мученик, но его имя в народной среде было редкостью. Гораздо вероятнее, что Боций — это форма имени или прозвища, образованного от слова «бой» или «боец». В старину прозвища вроде Бой, Боец, Боян давали людям драчливым, воинственным или просто крепким. Суффикс -ий (сравните: Божий, княжий) мог указывать на принадлежность: «Боций» — буквально «относящийся к Бою», то есть сын или человек Боя.

Есть и другая версия, связанная с географией. На юго-западе России, в Белоруссии и на Украине, фамилии с окончанием -ий (вроде Грицкий, Стецький) часто возникали из диалектных форм имени. Боций могло быть производным от имени Борис или Богдан через местное произношение: Борька → Боць → Боций.

В любом случае, фамилия недворянская и не искусственная — она возникла в крестьянской или мещанской среде, где прозвища давали по характеру или по имени отца. Сегодня Боций встречается точечно, в основном в Центральной России и на юге, и её носители — потомки тех, кого когда-то прозвали Боем или кто носил редкое календарное имя Боций.