Фамилия Боцко звучит коротко и энергично, и её происхождение стоит искать не в книжных, а в живых разговорных корнях. Скорее всего, она образована от прозвища, которое дали человеку с громким голосом или властным, командным нравом. В южных и западных говорах «боц» или «боцать» означало бить, стучать, греметь, а в переносном смысле — кричать или приказывать. Так могли прозвать боцмана, старшего матроса, который на судне «боцал» (покрикивал на команду), но не обязательно: прозвище Боцко мог получить и просто шумный, бойкий человек на селе.

Украинский суффикс -к(о) — типичный для фамилий Западной Украины, особенно Галиции и Волыни. Он указывает на принадлежность или характер: Боцко — это «сын или человек Боца». В польском языке есть слово «bociec» (аист), но для фамилии это менее вероятно, так как в славянской ономастике прозвища от птиц редко давались с уменьшительным суффиксом и без характерных «птичьих» корней.

Есть и вторая, более редкая версия: основа «боц» могла быть сокращением от крестильного имени Богдан или Бонифаций. В народе такие имена часто усекали до одного слога, а потом добавляли суффикс. Однако для фамилий на -ко чаще брали полную форму имени (Богданко, Бонифатко), поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Фамилия распространена на западе Украины, в Польше и среди переселенцев в Беларуси. В России встречается реже, в основном у потомков украинских мигрантов. Встречается вариант написания Боцько — с мягким знаком, что характерно для польской орфографии. В целом, Боцко — фамилия-характеристика, которая закрепилась за человеком с яркой, возможно, резковатой манерой поведения.