Фамилия Боцок — одна из тех, где разбор упирается в многозначность корня, и ключ к ней лежит не в славянской, а в тюркской или молдавской языковой среде. Фонетически фамилия короткая, без типичных русских фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на её возможное нерусское происхождение или на позднее закрепление прозвища в качестве фамилии без изменений.

Самая вероятная версия отводит к тюркскому корню «боц» или «боч», который в разных диалектах означал «пустой», «полый», а также «сосуд», «кадка». Отсюда «боцок» могло быть прозвищем человека невысокого роста, плотного, «бочкообразного» телосложения — примерно как «бочонок» в русском языке. В молдавском и украинском языках «боц» — это «баран» (особенно молодой), и прозвище Боцок могли дать упрямому или кудрявому человеку. Вторая линия — румынско-молдавская, где «boț» — это «ком», «кусок», «шишка», и Боцок могло означать «комок», «небольшой бугор» — опять же по внешности или по месту жительства (на холме).

Географически фамилия тяготеет к юго-западу бывшей Российской империи: Молдавия, Бессарабия, Буковина, западная Украина. В этих регионах фамилии без суффиксов, образованные от прозвищ, — обычное дело. По сословной принадлежности предки Боцоков, скорее всего, были крестьянами или мещанами, а фамилия закрепилась в XIX веке при переписях населения. Встречается и вариант написания «Боцак» — с тем же значением, но с другим окончанием.

Редкость фамилии делает её интересной для локальной истории: в каждой деревне Боцок мог быть единственным носителем, чьё прозвище стало родовым именем. Других, более экзотических версий (например, от немецкого Botz или еврейского «боцек») приводить нет смысла — они не подтверждаются ни ареалом, ни типичной моделью образования для этих языков.