Фамилия Боцоха — редкий случай, когда географическая привязка оказывается едва ли не важнее лингвистического разбора. Если отбросить экзотические версии, самое вероятное: фамилия украинская или белорусская, а её носители — выходцы с запада современной Украины или юга Беларуси. На это указывает суффикс -оха, типичный для прозвищ в этих регионах: вспомните фамилии Безбородько, Головань, но с ударением на второй слог — Боцо́ха.

Корень «боц-» почти наверняка восходит к диалектному «боц» — так в юго-западных говорах называли аиста. В польском, который сильно повлиял на украинскую лексику, «bocian» — тот же аист, а «bociek» — уменьшительное. Человек мог получить прозвище Боцоха за длинные ноги, привычку стоять на одной ноге, белые одежды или просто за то, что жил в доме, где на крыше гнездились аисты. Птица в народной культуре считалась священной, так что прозвище не было обидным — скорее, приметным.

Менее вероятная, но возможная версия: связь с румынским «boț» — «ком», «кусок глины», или с молдавским «боц» — «удар», «толчок». В таком случае Боцоха — прозвище коренастого, плотного человека или, напротив, задиры. Однако ареал фамилии (если судить по нынешним носителям, рассеянным по России и Украине) всё же тянет к западнославянской основе.

По модели образования фамилия типична для украинских прозвищных фамилий на -оха, которые закреплялись без дополнительных суффиксов — просто «Боцоха» стало фамилией, как есть. В русской среде её могли русифицировать, изменив окончание на -ов (Боцохов), но исходная форма сохранилась. Сословная принадлежность предков неясна: прозвище могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане — в тех краях все слои пользовались подобными именованиями.

В итоге: фамилия Боцоха — это, скорее всего, прозвище по внешности или повадкам, данное в честь аиста. Носители — потомки выходцев из западноукраинских или белорусских земель, где такой способ называния был в ходу.