Фамилия Боцвадзе — яркий пример грузинской модели образования фамилий, и разговор о ней стоит начать именно с суффикса. Окончание -дзе (в грузинском произношении «дзе» означает «сын») — один из самых распространённых фамильных формантов в Западной Грузии, особенно в Имеретии, Гурии и Аджарии. Этот суффикс указывает на происхождение от отца: Боцвадзе буквально значит «сын Боцвы».

Основа фамилии — личное имя или прозвище Боцва. В грузинском языке слово «боцва» (ბოცვა) имеет несколько значений, и самое вероятное из них — «толстяк», «пухлый» или «увалень». Это типичное для многих культур прозвище, данное человеку по внешности: крепкому, полному телосложению. Другая, менее распространённая версия, связывает основу с диалектным «боци» (ბოცი) — «маленький», «коротышка», что также описывает внешность, но с противоположным знаком. В любом случае, первым носителем фамилии был человек, которого окружающие запомнили по какой-то заметной физической черте.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных крестильных имён, грузинские фамилии на -дзе почти всегда восходят к мирским прозвищам, реже — к профессиям или топонимам. Боцвадзе — не исключение: это прозвищная фамилия, которая закрепилась за родом и передавалась по мужской линии.

Географически фамилия Боцвадзе наиболее плотно представлена в регионах Западной Грузии. Если искать корни рода, стоит обратить внимание на села Имеретии и Гурии — там фамилия встречается чаще всего. В России и других странах бывшего СССР Боцвадзе — редкая фамилия, и её носители, как правило, потомки грузинских эмигрантов нескольких волн.

Что касается социального статуса предков, грузинские фамилии на -дзе в массе своей не указывают на дворянство. В отличие от аристократических фамилий на -швили («ребёнок») или -ани, которые были распространены среди высшего сословия, формант -дзе был универсальным и встречался у крестьян, ремесленников и духовенства. Поэтому предки Боцвадзе, скорее всего, были свободными крестьянами или горожанами, а их прозвище просто описывало внешность родоначальника.