Фамилия Бовгыря — редкая и неоднозначная. Её звучание сразу выдаёт украинское происхождение: характерный суффикс -я в украинских фамилиях указывает на прозвищную основу (ср. Шевченко — сын шевца, но Бовгыря — скорее сам носитель прозвища). В русском языке такой модели почти нет, поэтому искать корни стоит на территории исторической Украины или южнорусских земель, где украинское влияние было сильным.

Основа фамилии — «бовгыр». Слово не встречается в литературном украинском языке, но в юго-западных говорах (буковинских, подольских) «бовгирь» или «бовгур» могло означать нечто грубое, неуклюжее, возможно, даже «болван» или «чурбан». Близкие параллели — польское «bągiel» (узел, ком) или диалектное «бовт» (кол, тычок). Скорее всего, прозвище Бовгыря дали человеку за внешность или манеру поведения: коренастому, медлительному, с грубоватыми чертами.

Другая, менее вероятная версия выводит фамилию от «бовга» — так в некоторых говорах называли болотистую низину, топь (родственное «багно»). Тогда Бовгыря — житель сырого места, но это объяснение слабее, так как суффикс -ыря типичен для личных прозвищ, а не для топонимических фамилий.

Фамилия не попала в известные ономастические справочники XIX века — ни в словарь Веселовского, ни в работу Унбегауна. Это подтверждает её локальный характер. Носители Бовгыри встречаются в современных базах данных преимущественно в Черкасской и Кировоградской областях Украины, а также в Краснодарском крае России — вероятно, потомки переселенцев конца XIX — начала XX века.

Словообразовательная модель проста: к основе «бовгыр» добавлен окончание -я, которое в украинском языке часто оформляет прозвища (как Грыця, Петруся). Ударение, судя по современному произношению, падает на второй слог — Бовгыря́. Фамилия не склоняется по правилам украинского языка (женский род), но в русском контексте её могут склонять как существительное мужского рода (Бовгырю, Бовгырей).

Сословная принадлежность предков неясна, но прозвищный характер фамилии и отсутствие дворянских гербов указывают на крестьянскую или казацкую среду. Никаких громких исторических фигур с этой фамилией не зафиксировано.