Фамилия Бояджаки — редкий случай в русском ономастиконе, указывающий на балканские или турецкие корни носителя. Её основа восходит к турецкому слову boyacı — «красильщик, маляр». В османской империи это было распространённое ремесло: бояджи (или боярджи) занимались окраской тканей, кож, а также строительными и декоративными работами. Фамилия образована по модели, типичной для греческих и болгарских фамилий на -ки/-и: к основе бояджи (профессия) добавился суффикс, указывающий на принадлежность к роду или происхождение из определённой семьи. Таким образом, Бояджаки — это «потомок красильщика» или «из семьи красильщиков».

Географически фамилия чаще всего встречается у греков Понта (понтийских греков) и у болгар, а также у армян, живших в Османской империи. В русском контексте она могла появиться вместе с переселенцами из Малой Азии или Балкан в XIX — начале XX века, особенно после русско-турецких войн и обмена населением. Написание «Бояджаки» (через «дж») отражает тюркское произношение, где c читается как «дж». Встречаются варианты: Бояджи, Бояджиев, Бояджиян (у армян) — все они указывают на одно и то же ремесло.

Словообразовательная модель здесь необычна для русских фамилий: суффикс -и (а не привычные -ов или -ин) выдаёт иноязычное происхождение. В славянской среде такая фамилия могла быть русифицирована до Бояджин или Бояджиков, но форма Бояджаки сохранила исходный облик. Это редкий пример, когда фамилия прямо сообщает о занятии предка, не требуя расшифровки через словарь: красильщик — человек, работавший с красками, уважаемый мастер в доиндустриальном обществе.