Фамилия Бойбеков — нечастая, и её разбор приходится начинать с географии, а не с корня. Она явно тюркская по происхождению, и основная масса её носителей сосредоточена в Средней Азии, прежде всего в Узбекистане и Таджикистане, а также среди тех народов, которые исторически входили в орбиту тюркского мира. Русская фамилия она только по форме: суффикс -ов указывает на то, что её «обрусели» при записи в документы, превратив из восточного имени в русскую фамилию по отчеству.

Корень фамилии составной: «бой» и «бек». В тюркских языках «бой» — это не только «драка» или «сражение», но и «богатство», «знатность», «изобилие». Вторая часть — «бек» — княжеский титул, господин, повелитель. Получается, что имя, от которого пошла фамилия, можно перевести как «богатый (знатный) господин» или «князь-воин». Это типичное для восточной антропонимии составное имя-пожелание: родители желали сыну и достатка, и положения в обществе.

Интересно, что в русской записи фамилия сохранила начальное «б», хотя в некоторых тюркских диалектах возможно стяжение или озвончение. Именно суффикс -ов, а не, скажем, -ев или -ин, выдает в ней позднюю фиксацию — скорее всего, конец XIX — начало XX века, когда массово оформлялись фамилии у оседлого населения Туркестана. До этого человека звали просто Бойбек, а его сын был Бойбек-оглы (сын Бойбека). При русификации «оглы» отбросили, а к имени добавили русский патронимический суффикс.

Родственные фамилии — Бойбековы, Байбековы, Бекбоевы — различаются порядком частей или диалектным произношением (бай вместо бой). Все они восходят к одной и той же модели: титул + статус. Сословно предки Бойбековых не обязательно были беками или князьями. Имя могло быть дано в честь уважаемого старшего родственника или просто как звучное, престижное имя, что в тюркской традиции было обычным делом.