Фамилия Бозеви — редкая для русского уха, и её происхождение почти наверняка не связано с русской ономастической традицией. В славянских языках суффикс -еви встречается, но обычно в отчествах (например, сын Бозы — Бозевич). Форма -еви без конечного -ч характерна для фамилий, образованных через родительный падеж, что типично для некоторых балканских языков, в первую очередь для болгарского и македонского. В русской среде фамилия Бозеви могла появиться как русификация или упрощение болгарской фамилии Бозев (от Бозе — уменьшительное от Божидар, Божил) или сербской Бозевић, где исчез «ч» из-за неудобства произношения.

Основа фамилии — Боз-. Скорее всего, это краткая форма от славянского имени Божидар («дар Божий») или Богослав. В народной среде такие имена часто усекали до Бозе, Божо, Бозё. Менее вероятна, но возможна связь с прозвищем от диалектного слова «боз» — так в некоторых южнославянских говорах называли бузину (куст) или «боза» — напиток из проса. Однако в случае фамилии Бозеви антропонимическая версия (от имени) выглядит убедительнее: суффикс -еви однозначно указывает на принадлежность («чей?»), что типично для патронимов.

Географически фамилия Бозеви в России встречается точечно, чаще всего в среде потомков болгарских переселенцев, которые в XIX веке переезжали в Бессарабию (современная Одесская область Украины) и на юг России. В самой Болгарии фамилия Бозев распространена, а форма Бозеви — результат адаптации в русском документообороте, где окончание -ев иногда записывали как -еви из-за неверной передачи мягкости или по аналогии с другими фамилиями (например, Бондареви, Савельеви).

Таким образом, носитель фамилии Бозеви, скорее всего, имеет южнославянские корни, а его предок был назван в честь божественного дара — имени Божидар. Фамилия не имеет отношения к тюркским или кавказским языкам, как может показаться на первый взгляд из-за созвучия с «боз» (серый, пустой).