Фамилия Божетская — редкая и, скорее всего, поздняя по происхождению. Её основательнее всего разбирать через суффикс и географию, а не через корень, потому что корень «бож-» обманчиво прост.

Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия образована от географического названия (топонима) или от названия местности. Модель «Божетск(ая)» — это типичная «дворянская» или «шляхетская» форма для женщин (мужской вариант — Божетский). Такие фамилии в России и Речи Посполитой давали по названию имения, села или уезда. Если предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были либо мелкими помещиками, либо выходцами из населённого пункта с похожим названием — например, Божетово, Божетовка или Божетск (гипотетическое название).

С корнем сложнее. На первый взгляд кажется, что основа — «бож-» (от «бог»). Но это маловероятно для фамилии, образованной через -ск-. Прямые «божественные» фамилии (Божков, Богов) обычно оформлялись суффиксами -ов/-ев. «Божетский» могла возникнуть от прозвища «Божета» или «Божет» — так могли называть человека, который часто поминал Бога, был набожен или служил в церкви. Однако это лишь одна из версий, и она слабее топонимической.

Есть и другая, более правдоподобная гипотеза: фамилия могла возникнуть на западнорусских или польско-литовских землях, где звук «ж» нередко чередовался с «з» или «с». В таком случае «Божетская» — это вариант фамилии Бозетский или Бозетская, образованной от названия речки или урочища. Без конкретного документального источника (например, записи в метрической книге XIX века) определить точную географию сложно, но наиболее вероятный ареал — юго-западные губернии Российской империи или восток современной Польши.

В итоге: Божетская — фамилия, которая почти наверняка говорит о месте, а не о характере предка. Носительница этой фамилии — потомок человека, который был «с Божетска» или владел землёй в местности с таким названием. Корень «бож-» здесь, скорее всего, вторичен и не означает прямого отношения к религии.