Фамилия Божинскова — женская форма фамилии Божинсков, и её разбор стоит начать с редкого суффикса. В русской ономастике преобладают модели на -ов/-ев, -ин и -ский. Формант -ск- в фамилии Божинсков выглядит как типичный суффикс прилагательного (-ский), но в данном случае он осложнён: основа не «Божинск», а «Божин» + суффикс -ск-. То есть перед нами не фамилия от названия населённого пункта (как, скажем, Тверской), а скорее патроним (отчество) или прозвище, которое «одворянили» суффиксом -ский. Такие фамилии встречались у крестьян и мещан западных и южных губерний России, где под влиянием польской или украинской традиции к простой основе добавляли -ский, не имея дворянского статуса.

Корень фамилии — Божин. Это краткая форма от имени Богдан (Богом данный) или от его производных (Божко, Божен). В славянской традиции имена с корнем «бож-» (Божидар, Божин) означали «божественный», «посвящённый Богу». Так что Божин — это либо уменьшительное от Богдан, либо самостоятельное имя, бытовавшее у сербов и болгар, но встречавшееся и у русских. Фамилия Божинсков, таким образом, буквально означает «сын Божина», а суффикс -ск- мог появиться позже, когда человека записывали в ревизские сказки: писарь или священник «украинизировал» или «ополячивал» фамилию, добавив -ский для благозвучия.

География фамилии узкая. Божинсковы — редкая фамилия, встречающаяся в основном на юге России (Краснодарский край, Ростовская область) и в восточной Украине. Это совпадает с зоной влияния украинской антропонимии, где фамилии на -ский не обязательно дворянские, а часто — просторечные. В дореволюционных документах могла писаться как Божинский, Божинская, но форма Божинсков — это характерный «усечённый» вариант: от Божинский отсекли окончание -ий и добавили -ов (Божинсков), что типично для русской адаптации украинских фамилий.

Версия о связи с топонимом маловероятна. В России и Украине нет известного села Божинск или Божинец, которое могло бы дать такую фамилию. Если бы она была от названия места, звучала бы как Божинский, а не Божинсков. Последняя форма — гибрид: основа от личного имени, суффикс -ск- как маркер «шляхетности», а окончание -ов — как чисто русский патронимический показатель. Так что предок носительницы фамилии был, скорее всего, крестьянином или казаком, которого звали Божин, а его потомков в XIX веке записали с двойной фамильной конструкцией.