Фамилия Божко-Домбровские — составная, и каждая её половина несёт собственный смысл, уходящий корнями в разные славянские традиции.

Первая часть, Божко, скорее всего, восходит к мужскому имени Божко — уменьшительной форме от имени Богдан, что значит «данный Богом». Такая форма была распространена у русских и украинцев в XVI–XVIII веках. У болгар же Божко — самостоятельное полное мужское имя, что добавляет возможный южнославянский след. В любом случае, основа указывает на связь с религиозным именем, популярным в крестьянской и казацкой среде.

Вторая часть, Домбровские, имеет польское происхождение. По-польски она пишется Dąbrowski и образована от слова dąb — «дуб». Чаще всего такие фамилии давались по названию населённого пункта: Домброва, Домбрувка или Домбровица. В Польше и на западе современной Беларуси десятки сёл с корнем «дуб» в названии, и выходец из любого из них мог получить прозвание Домбровский. Это типичная модель для шляхетских фамилий на -ский, которые первоначально указывали на владение землёй или место рождения.

Соединение украинской или болгарской основы с польским топонимическим окончанием — редкая черта. Такая двойная фамилия могла возникнуть в результате брака, когда потомки решили сохранить обе линии, или при переезде носителя польской фамилии в среду, где было принято русифицировать имя. Точное место и время появления фамилии Божко-Домбровские установить сложно: процесс формирования двойных фамилий в Российской империи шёл в основном в XIX веке, особенно среди дворянства и духовенства, но не исключено, что носители были и из других сословий, стремившихся подчеркнуть двойное наследие.