Фамилия Бозрикова — редкий случай, когда за основой, скорее всего, стоит не славянское слово, а тюркское прозвище. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся корень Бозрик. Самая правдоподобная версия выводит его из башкирского «бозра» — «кудрявый». В таком случае прозвище Бозрик дали человеку с вьющимися волосами, и это одна из тех фамилий, которые возникли из внешней приметы, а не из имени или профессии.

Есть и вторая, более экзотическая гипотеза. Она связывает прозвище с названием древнего города Бостра (в русской передаче — Бозра). Этот город находился на восточной границе Палестины, в Аравийской пустыне, и был важным торговым центром. Если принять эту версию, то Бозриком могли прозвать выходца оттуда — человека, который приехал из дальних краёв и отличался говором или обычаями. Однако для фамилии, бытующей в русской среде, башкирский корень выглядит убедительнее: тюркские прозвища не редкость в фамилиях южнорусских и поволжских регионов, где веками жили рядом разные народы.

Обратите внимание на суффикс. Фамилия оформлена по стандартной русской модели -ов, то есть «сын Бозрика». Это значит, что прозвище существовало как отдельное имя или уличное прозвание до того, как закрепилось в роду. В документах XVII–XVIII веков такие прозвища встречались у крестьян и служилых людей, но найти конкретные записи по фамилии Бозриковы непросто — она довольно редкая и не попала в крупные дореволюционные справочники.

В слове нет суффикса -ин, который указывал бы на происхождение от женского имени или прозвища, так что родоначальником был мужчина. И ещё одна деталь: ударение в фамилии, судя по произносительной практике, падает на второй слог — Бозри́кова. Это тоже косвенно указывает на тюркское происхождение основы: в заимствованных прозвищах ударение часто остаётся на корне, а не смещается на суффикс.