Фамилия Бозрикова имеет очень интересную историю происхождения и относится к распространенному типу древнейших восточных фамилий, ведущих свое начало от тюркского прозвища Бозрик. Фамилия Бозрикова образована от прозвища Бозрик, которое, вероятно, восходит к башкирскому прилагательному «бозра» - «кудрявый». Таким образом, прозвище Бозрик указывает на внешние особенности основателя рода Бозриковых. По другой версии прозвище Бозрик связано с названием еврейского города Бостра (или Бозра), расположенного у восточной границы Палестины в Аравийской пустыне. Следовательно, такое прозвище мог получить и выходец из Бостры.