Фамилия Бозумбаев образована от составного мужского имени Бозумбай, распространённого в тюркоязычной среде. Строение имени необычно: первая часть — Бозум — восходит к древнетюркскому обрядовому имени, которое в диалектах звучало как Бузан, Бозан, Бузам или Базум. Смысл этого имени-пожелания — «стань взрослым, живи долго», «доживи до седых волос». Лингвисты связывают его с древнетюркским словом «буз», которое в современном татарском языке трансформировалось в «буй» — «рост». Вторая часть имени — «бай» — означает «богач, богатый, зажиточный человек». Получается, что имя Бозумбай родители давали сыну с надеждой на долгую и обеспеченную жизнь: чтобы он вырос, прожил до старости и при этом не знал нужды. Фамилия Бозумбаев, соответственно, буквально означает «потомок Бозумбая» или, если переводить смысл, — «богатый человек, доживший до седых волос».

Словообразовательная модель здесь типична для казахских и других тюркских фамилий: к личному имени добавляется русский суффикс -ев (фонетический вариант -ов после твёрдых согласных), который в XIX–XX веках закрепился при русификации документов. Сама основа — Бозумбай — без изменений вошла в фамилию, что говорит о достаточно позднем оформлении: в более ранних тюркских патронимах чаще использовали окончание -улы/-кызы, а не русские суффиксы.

Интересно, что имя Бозум (Бузан, Бозан) относится к древнему пласту обрядовых имён-оберегов. У тюркских народов существовал обычай давать ребёнку имя, которое как бы «программировало» судьбу: пожелание долголетия и взросления было особенно важным в семьях, где дети умирали в младенчестве. Соединение такого имени с «бай» — не просто механическая склейка, а усиление: долгая жизнь должна быть ещё и благополучной.

Фамилия Бозумбаев встречается преимущественно в Казахстане, реже — среди татар и башкир. Варианты написания — Бозумбаев, Бозумбай, Бозанбаев — отражают диалектные колебания первой части. Встречаются и фамилии с тем же корнем, но другим суффиксом: Бозумбайулы (в казахской патронимической традиции).