Фамилию Бозумбаев образовали от древнего тюркского имени Бозумбай. Это составное имя: первая часть, Бозум (в диалектах — Бузан, Бозан, Бузам, Базум), восходит к древнетюркскому слову «буз», которое в современном татарском языке соответствует слову «буй» — «рост». В древности это было обрядовое имя-пожелание: «стань взрослым, живи долго», «доживи до седых волос». Вторая часть — «бай», то есть «богач, богатый, зажиточный человек». Складываясь, имя Бозумбай означало пожелание сыну долгой и обеспеченной жизни, буквально — «богатый человек, который дожил до седых волос».

Корни фамилии уходят в XV–XVII века, в среду тюркских народов — выходцев из Золотой Орды, печенегов или половцев. Такая модель образования фамилии — от мужского имени с суффиксом -ев — типична для русификации тюркских имен: к основе Бозумбай добавили русский патронимический суффикс, и фамилия стала означать «потомок Бозумбая». Сведения о восточном происхождении родоначальника считаются достаточно точными: имя Бозумбай зафиксировано в мусульманской среде, а сам принцип именования «пожеланием» характерен для древнетюркской антропонимии.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий на -баев, где вторая часть просто указывает на род занятий или статус, здесь «бай» встроен именно в личное имя-пожелание. То есть Бозумбаев — это не «сын богатого Бозума», а «потомок того, кого нарекли долгожителем-богачом». Такое имя давали не по заслугам, а как оберег и программу на жизнь. Фамилия встречается в Казахстане и среди тюркоязычных народов России, что подтверждает её восточные корни. В русскую культуру она попала через дворянские роды нерусского происхождения — в России многие служилые люди тюркского происхождения получали фамилии по отцу, и Бозумбаевы не исключение.