Фамилия Брасиловский — один из тех случаев, где географическая основа почти очевидна, а вот точное происхождение упирается в лингвистическую загадку. Строение фамилии типично для восточноевропейской модели: суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение (в Польше, Беларуси, Украине) либо просто на связь с местностью. То есть Брасиловский — это «тот, кто родом из Брасилова» или «владелец Брасилова».

Вот тут и начинается трудность. Топоним Брасилов в чистом виде на картах не част. Самое известное созвучие — Брацлав (исторический город в Винницкой области Украины, бывший центр Брацлавского воеводства). Возможно, фамилия Брасиловский — это фонетический вариант от Брацлавский: в некоторых говорах «ц» переходило в «с», а «л» вставлялось для благозвучия. Вторая версия — связь с рекой Браса или Брасица (гидронимы встречаются в бассейне Днепра), но это уже предположение без твердых подтверждений.

Модель образования проста: корень Брасил- (от названия места или, реже, от прозвища Брасило — человека, который «брасался», то есть кидался чем-то, от глагола «бросать» в диалектной форме) плюс суффикс -овск-/-евск- и окончание -ий. Суффикс -ск- в этой фамилии — показатель принадлежности к месту, а не к отцу (в отличие от -ов/-ев). Это значит, что первые носители почти наверняка были связаны с конкретным поселением или имением.

В сословном плане фамилии на -ский в Российской империи чаще всего носили дворяне (особенно польского происхождения) и духовенство. Однако Брасиловский могла быть и фамилией мещанина или казака, если тот переселился из деревни Брасиловка (такие хутора встречались на юге России). Однозначных данных о знатности нет, но само окончание намекает, что предки не были крепостными — в крестьянской среде такие фамилии приживались редко.

Сравните с однокоренными Брацлавский, Брасильников (от профессии — делал броши или застежки), Брасилевский. Последняя форма, кстати, встречается в еврейской среде (вариант от Браслав, хасидский центр в Беларуси). Брасиловский звучит ближе к славянской, а не к еврейской традиции, хотя полностью исключать смешение нельзя.

Если кратко: скорее всего, ваш предок жил в местечке, которое называлось Брасилов или Брасиловка, и получил фамилию по месту жительства. Где именно это было — вопрос к архивам: ищите в метриках Волынской, Подольской или Киевской губерний.