Фамилия Брекашвили — типичный пример грузинской фамилии, где суффикс -швили указывает на происхождение. В дословном переводе с грузинского этот формант означает «дитя» или «сын», то есть Брекашвили — «сын Брека». По распространённости эта модель стоит на втором месте в Грузии после фамилий на -дзе, и характерна в основном для восточных регионов страны — Кахетии, Картли и Имеретии.

Основа фамилии — слово «брека» (ბრეკა). В грузинском языке у него несколько значений, и этимология фамилии может быть двоякой. Первое и самое вероятное: «брека» — это прозвище, означающее «ворчун», «брюзга» или «скандалист». Так могли назвать человека с неуживчивым характером, любителя споров. Второе, более редкое значение — «назойливый», «надоедливый». Прозвища, основанные на чертах характера, были частым источником грузинских фамилий, поэтому версия с «ворчуном» — основная.

Менее распространённая гипотеза связывает основу с топонимом. В Грузии есть несколько сёл с похожими названиями, например Брека (в регионе Шида-Картли). В таком случае фамилия могла образоваться от названия места, откуда родом предок: «пришедший из Брека». Однако такая привязка менее типична для суффикса -швили, который чаще указывает на отчество, а не на географическое происхождение (для этого в грузинском есть суффиксы -ури/-ули или -ели).

Исторически носители фамилии Брекашвили относились к разным сословиям — от крестьян до князей, но без дополнительных генеалогических изысканий определить точное социальное положение предков конкретной семьи невозможно. Фамилия нередкая для Грузии, встречается и в России, куда попала с волнами миграции в XIX–XX веках. В написании возможен вариант с одной «ш» — Брекавили, но это скорее искажение при русификации, чем отдельная фамилия.