Фамилия Бретышев — редкий случай, где географическая привязка оказывается едва ли не главнее лингвистической. Если вы ищете её корни, стоит в первую очередь смотреть на юг России, в частности на казачьи области Дона и Кубани. Именно там эта фамилия встречается заметно чаще, чем в средней полосе, что сразу наводит на мысль о местном прозвище или адаптации нерусского имени.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), а основа — Бретыш. Это, скорее всего, прозвище или вариант личного имени. Самый прямой путь — от диалектного глагола «брет(ы)ть» или «бретать», который в южнорусских говорах означал «болтать», «пустословить», «говорить вздор». Человека, который любил поболтать или рассказывал небылицы, могли прозвать Бретышом. Сравните с однокоренным «брех» (ложь, враньё) — отсюда же фамилии Брехов, Брехунов. Версия живая и бытовая: предок был говорлив, возможно, балагур или сказочник.

Есть и вторая, менее очевидная гипотеза. Форма «Бретыш» могла возникнуть как русификация тюркского имени или прозвища. На территориях, где русские соседствовали с татарами, ногайцами или черкесами, имя вроде «Бириш» или «Бердыш» (от «берды» — «дал») могло со временем превратиться в Бретыш через народную этимологию. В пользу этой версии говорит казачья среда, где смешение кровей и языков было обычным делом. Однако первая версия — от глагола «бретать» — кажется более естественной для русского уха и не требует привлечения экзотики.

Суффикс -ыш в основе (Бретыш) типичен для прозвищ, образованных от глаголов: лгун — Лгыш, говорун — Говорыш. В данном случае «бретать» дало «Бретыш» — носитель действия. Фамилия Бретышев, таким образом, означает «сын Бретыша», то есть потомок того самого балагура или, реже, носителя адаптированного иноязычного прозвища.

Сословно фамилия не элитарная. В дореволюционных записях Бретышевы — это в основном казаки, крестьяне и мещане. Дворянских гербов с этой фамилией не зафиксировано, что тоже подтверждает её народное, прозвищное происхождение. Если ваши предки — донские казаки, то прозвище Бретыш могло закрепиться за родом ещё в XVII–XVIII веках, когда фамилии на Дону только начинали оформляться.