Фамилия Бриенков — редкий случай, когда основа неочевидна даже для носителя языка. На слух она кажется иноязычной, но на деле это типичная русская фамилия, образованная по модели «основа + суффикс -ов». Чтобы понять её корень, нужно избавиться от буквы «е», которая здесь играет роль беглого гласного.

Скорее всего, в основе лежит слово «бринька» — так в южнорусских и украинских говорах называли струнный музыкальный инструмент, разновидность балалайки или домры. Человек, который играл на такой «бриньке» или делал её, получал прозвище Бринька. От него и пошла фамилия: Бринька → Бриньков. Со временем, под влиянием произношения или при записи в документах, «ь» мог выпасть, а гласный «и» перейти в «е» — так и закрепилась форма Бриенков. Это распространённый фонетический сдвиг: «бринькать» звучит как «бренчать».

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «бринями» называли мелкие деньги, а «бриенок» могло означать «сын того, кто при деньгах». Но эта гипотеза слабее, так как слово «брини» почти не фиксируется в словарях, а музыкальная основа хорошо ложится в ряд русских фамилий от ремёсел (Гусев, Скрипкин, Бубнов).

Географически фамилия тяготеет к югу России: Курская, Воронежская, Ростовская области. Там же, в казачьей среде, встречаются однокоренные фамилии — Брынков, Брынкин, Бренёв. Бриенковы, скорее всего, не имели дворянского происхождения: фамилия крестьянская или мещанская, образованная от прозвища, а не от церковного имени. Суффикс -ов указывает на то, что предка звали Бриенко или Бриенок — это южнорусский вариант прозвища с уменьшительным окончанием.

На письме фамилию иногда путают с французским Бриенн (Brienne) из-за похожего звучания, но это чисто внешнее совпадение. Никакой связи с наполеоновским маршалом или средневековыми графами у Бриенковых нет — корни уходят в народную музыкальную культуру, в «бренчание» на струнах.