Фамилия Бриенкова — женская форма, исходная мужская — Бриенков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Бриенок, Бриенко. Такая модель (основа на -о с последующим прибавлением -в) характерна для украинской и южнорусской ономастики: фамилии вроде Бондаренко, Шевченко, Коваленко образованы от патронимов на -енко, но в русском языке при адаптации часто отсекали конечное -о и добавляли -ов. Здесь же мы видим обратный ход: основа Бриен- плюс суффикс -ок (-ко), дающий уменьшительное или прозвищное значение.

Корень слова — «брить» или «бритый». Бриенком, скорее всего, называли человека, который брил бороду, либо того, кто по каким-то причинам ходил без бороды — например, молодого парня, не обросшего ещё волосами, или, напротив, старого, потерявшего растительность. В крестьянской среде, где борода считалась признаком мужественности и благочестия, прозвище Бриенок могло быть ироничным или указывать на принадлежность к группе, не носившей бороду (скажем, некоторые старообрядческие толки или, наоборот, западные влияния). Есть и другая, менее вероятная версия: от глагола «брить» в значении «резать, сечь» — тогда прозвище могло относиться к человеку с резким, острым языком.

С географической точки зрения фамилия Бриенков тяготеет к южным областям России — Курской, Воронежской, Ростовской, а также к Украине. Это объясняется и словообразовательной моделью, и тем, что в северных говорах форму с суффиксом -енок/-енко закрепили бы иначе. Встречаются однокоренные фамилии: Бритов, Бритвин, Бритков — но Бриенков стоит особняком из-за редкого суффикса, который не даёт спутать её с более массовыми вариантами.

Сословная принадлежность носителей фамилии в прошлом — почти наверняка крестьяне или однодворцы. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано. В документах XVIII–XIX веков Бриенковы встречаются в ревизских сказках и метрических книгах преимущественно как государственные крестьяне, реже — как мещане. Фамилия не редкая, но и не массовая, что позволяет предположить её происхождение из одного или нескольких локальных гнёзд.