Фамилия Брихачёв — одна из тех, что ставит исследователя перед выбором: либо корень лежит на поверхности, либо он затемнён диалектной или профессиональной лексикой, давно вышедшей из обихода. Очевиднее всего предположить связь с глаголом «брихать» — в ряде южнорусских и украинских говоров он означал «бросать», «кидать», а также «врать», «болтать вздор». В первом значении прозвище Брихач могли дать человеку с резкими, размашистыми движениями, возчику или строителю, который «брихает» мешки или брёвна. Во втором — болтуну, рассказчику небылиц, от которого пошла фамилия Брихачёв.

Однако есть и менее очевидная версия, которую обычно упускают. В русских промысловых артелях, особенно в бурлацкой и плотогонной среде, словом «брихач» называли загонщика, подгоняющего лошадей или людей криком и хлыстом — от того же «брихать» в значении «громко кричать». Если эта версия верна, предок носителя фамилии не просто обладал зычным голосом, а имел определённую должность на сплаве леса или на пристани. Фамилия образована по стандартной патронимической модели: суффикс -ёв (в написании через ё, перешедшее в е) указывает на принадлежность — «сын Брихача».

Суффикс -ач в основе — редкий для русских фамилий, но характерный для прозвищ, описывающих действие или характер (ср. Ткач, Рвач, Силач). Географически фамилия Брихачёв тяготеет к югу России и Поволжью — регионам, где слово «брихать» фиксируется в диалектных словарях. Встречаются также варианты написания Брихачов и Брихачев, но форма через «ё» исторически основная. В списках дворянских родов эта фамилия не значится — скорее всего, её носили крестьяне или посадские, а в XIX веке она закрепилась в мещанском сословии.