Фамилия Бринкевич, предположительно, образована от прозвища Бринк, которое берет начало от глагола brinkti. Он в переводе с литовского языка на русский означает «набухать, разбухать». Вероятно, именование Бринк отражает особенности внешности его обладателя. Возможно также, что фамилия Бринкевич является вариантом немецкой фамилии Бринк, адаптированной прибалатеми. В свою очередь, фамилия Бринк происходит от аналогичного прозвища, восходящего к существительному brinc, которое в переводе с германского означает «луг, пастбище в низине, в болотистой области». Вероятно, именование Бринк указывает на место, где жил человек. Так могли назвать выходца из болотистого района. Так, в Книге памяти Смоленской области упоминается Иван Николаевич Бринкевич, родившийся в 1888 году в деревне Цветино Виленской области.