Фамилия Бриньков — редкий случай, когда разбор лучше начинать не с корня, а с суффикса. Модель на -ков (а не -ов) при основах на -к, -ок — обычна: Бринько → Бриньков. Но в русских фамилиях суффикс -ов почти всегда присоединяется к основе на согласный, а -ев — к мягкому. Здесь же перед нами -ков, что указывает на то, что исходное слово или прозвище заканчивалось на -ко. Это типично для украинских, белорусских и южнорусских прозвищ: Бринько, Брынько, Бринёк. Сама основа, скорее всего, звукоподражательная: «бринькать» — бренчать, звенеть, издавать глухой металлический звук. В говорах «бринькало» могли называть болтуна, пустомелю, а также человека, который носит что-то звенящее, например, бряцает оружием или ключами. Есть и менее очевидная версия: от диалектного «бринь» — вид рыбы (уклейка) или растение (вьюнок), но она слабее, так как прозвища от названий рыб редко давали в чистом виде без уменьшительного суффикса. Географически фамилия привязана к югу России и востоку Украины — зонам, где фамилии на -ко и -ков от них наиболее часты. Встречается она редко, в основном в Ростовской области, Краснодарском крае и на Донбассе. Социальный срез: носители — в основном крестьяне и казаки, так как прозвищная основа «бринькать» не относилась к высокому стилю. Сравнение с однокоренными фамилиями (Бринь, Брындин, Брынцев) показывает, что Бриньков — один из вариантов, закрепившийся именно в форме притяжательного прилагательного от прозвища Бринько. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что полностью соответствует её народному происхождению.