Фамилия Бринькова образована от прозвища или нецерковного имени Бринько. Основа здесь — «бринь» — звукоподражательная, связанная со звоном, бряцанием. В русских говорах «бринькать» означало бренчать, звенеть, играть на струнном инструменте, а также говорить резко, отрывисто. Соответственно, Бриньком могли прозвать либо музыканта-гусляра или балалаечника, либо человека с громким, звенящим голосом, а может, и того, кто любил побряцать оружием или деньгами.

Суффикс -ко в основе фамилии типичен для украинских, белорусских и южнорусских прозвищ (сравните: Гринько, Петько, Митько). Он придавал имени уменьшительно-ласкательный или фамильярный оттенок. Фамилия Бриньков (от которой женская форма Бринькова) закрепилась в XIX веке, когда прозвище Бринько перешло в разряд наследственных фамилий. Встречается она преимущественно в областях, граничащих с Украиной: Курской, Белгородской, Воронежской, а также в Ростовской области.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с топонимом Бриньково — названием деревень в Костромской и Вологодской областях. В таком случае предок мог получить фамилию по месту жительства, но эта гипотеза слабее: звукоподражательная основа встречается в русской ономастике чаще, чем географическая привязка.

В отличие от фамилий на -ов, образованных от полных крестильных имён (Петров, Иванов), Бринькова происходит от прозвища, которое закрепилось в бытовой речи. Это говорит о том, что предки носителей фамилии, скорее всего, не принадлежали к высшим сословиям — прозвища чаще давали крестьянам и ремесленникам. Встречаются однокоренные фамилии Бринько, Бринков, Бринкин, но Бринькова отличается суффиксом -ов, указывающим на патронимический характер: «дочь или жена Бринька».