Фамилия Бринько — яркий пример того, как прозвище, данное по звуку или занятию, закрепилось в качестве родового имени. В её основе лежит украинский глагол «бринькати», что означает «издавать короткие звенящие звуки» или «неумело играть на музыкальном инструменте». Скорее всего, первый носитель фамилии был либо музыкантом, либо мастером, изготавливавшим колокольчики и бубенцы. Не исключён и ироничный вариант: прозвище Бриня могли дать человеку, который брался за музыку без должного умения.

Фамилия образована с помощью характерного украинского суффикса -ко, который часто превращал прозвища и личные имена в фамилии. В данном случае суффикс указывает на принадлежность или родство: Бринько — это «сын или потомок Брини». Такая модель типична для украинской ономастики и встречается, например, в фамилиях Гринько (от Гриня, Григорий) или Шинько (от шинок — кабак).

Прозвище Бриня со временем полностью вытеснило исходное крестильное имя в быту и в документах, что было обычной практикой в среде казачества и крестьянства. Фамилия Бринько распространена на юге России и в восточных областях Украины, особенно в Запорожской и Днепропетровской землях, где исторически оседали выходцы из казачьих родов.

Самый известный носитель фамилии — лётчик-истребитель Пётр Антонович Бринько, Герой Советского Союза. Он участвовал в обороне Ленинграда и погиб в воздушном бою в 1942 году, сбив к тому моменту 15 вражеских самолётов. Его подвиги закрепили за фамилией не только звуковую, но и героическую ассоциацию.