Фамилия Бринчук — характерный пример украинской модели образования фамилий на -чук. Этот суффикс в украинской ономастике указывает на сына или ученика мастера: буквально «маленький Бринь» или «сын Бриня». В основе лежит прозвище или имя Бринь, которое и определило значение фамилии.

Корень «бринь» в украинском языке многозначен. С одной стороны, это звукоподражательное слово, передающее звон (сравните «бринькати» — бренчать на струнном инструменте). Так могли прозвать музыканта, балагура или человека с громким голосом. С другой стороны, в западных говорах «бринь» могло быть прозвищем человека с рыжими волосами (от польского «brunatny» — коричневый, тёмно-каштановый). Есть и третья версия, менее вероятная: от фамилии Брынь, которая, по некоторым данным, восходит к названию реки Брынь в Калужской области, но для украинского -чук это географически далеко.

Фамилия Бринчук распространена преимущественно на западе Украины — в Ивано-Франковской, Тернопольской и Львовской областях, а также среди украинской диаспоры в Канаде и США. В России она встречается редко и почти всегда указывает на украинские корни носителя.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: Брин- (основа) + -чук (патронимический суффикс). Ударение обычно падает на последний слог — Бринчу́к, что типично для украинских фамилий. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, здесь нет притяжательного значения («чей?»), а есть родственное («чей сын?»), что сближает Бринчук с польскими фамилиями на -ук/-юк.

Социальный контекст: носители фамилии в XIX — начале XX века были преимущественно крестьянами или мещанами, реже — казаками. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано. В советское время фамилия не менялась и сохранила исходное написание, хотя в документах иногда встречается вариант «Брынчук» — из-за диалектного произношения.