Фамилия Бинчук — редкий случай, когда географический ключ лежит почти на поверхности. Если вы встретили её в документах, скорее всего, корни ведут на запад: в Беларусь или на Украину. Суффикс -ук (в белорусском и украинском вариантах) указывает на принадлежность или происхождение — буквально «сын» или «ученик» того, кто назван в основе.

Основа здесь — Бин. Самое прямое объяснение: Бин — это сокращённая форма одного из крестильных имён, например, Бенедикт (в народной речи — Беня, Бинька) или, реже, Абин (от Авив). Фамилия Бинчук тогда означала «потомок Бина» — то есть сын человека по имени Бин. Такая модель — от имени отца через суффиксацию — одна из самых массовых в восточнославянской ономастике.

Но есть и другая версия, менее очевидная, но не лишённая оснований. В белорусских говорах «бін» или «бінь» — это диалектное название бирки, деревянной палочки с зарубками, которой крестьяне вели счёт долгам или работе. Если предок был писарем, счетоводом или старостой, его могли прозвать Бин — «бирка», отсюда Бинчук. В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилия почти не встречается за пределами Гродненской, Брестской и Волынской областей — регионов, где развито было отходничество и сельское самоуправление.

С точки зрения словообразования, модель Бинчук (с твёрдым -ук) типична для западнополесского ареала. В отличие от восточноукраинских фамилий на -енко, суффикс -ук здесь часто несёт не только патронимическую, но и прозвищную нагрузку. То есть Бинчук мог быть не «сыном Бина», а «человеком, имеющим отношение к бирке» — например, тем, кто её ведёт.

Фамилия недворянская, нестарая: её массовое закрепление приходится на XVIII–XIX века, когда крестьянам и мещанам начали массово присваивать фамилии по имени отца или прозвищу. Дворянских родов Бинчук в «Бархатной книге» или «Гербовнике» нет — это фамилия простого люда, скорее всего, крестьян или ремесленников из пограничья.

Написание Бинчук — единственное устоявшееся. Варианты вроде Беньчук или Бинчюк встречаются в польских записях XIX века, но это скорее диалектные искажения при переписи. Если ваша фамилия именно Бинчук, можно с высокой вероятностью предположить, что предки жили на территории современной Западной Беларуси или Волыни и либо носили имя Бин (Бенедикт), либо вели учёт по зарубкам на бирке.