Фамилия Бинская — женская форма, а её мужской вариант — Бинский. Эта фамилия почти наверняка имеет географическое, а не прозвищное происхождение. Модель с суффиксом -ск- типична для польской, белорусской и украинской традиции, где фамилии образовывали от названий населённых пунктов. В русском крестьянском быту такие фамилии встречались реже, чаще у дворян и духовенства, но на западных землях Российской империи они были массовыми.

Корень Бин- отсылает к топониму. На карте Польши, Беларуси и Украины есть несколько мест с похожим названием: деревня Бинево (Bieniewo) в Польше, село Бинь (Biń) в Беларуси, а также ряд урочищ с основой Бин-. В таком случае фамилия Бинский означала «тот, кто родом из Бина, Бинево или Бинь». Первым носителем мог быть помещик, владевший имением, или крестьянин, переселившийся в другую местность и получивший прозвище по месту прежнего жительства.

Менее вероятная, но возможная версия — образование от личного имени. В старых польских и украинских документах встречается сокращённая форма Бинь от полного имени Бенедикт (через Беня → Бинь). Тогда фамилия Бинский — это «сын Биня», то есть потомок человека по имени Бинь. Однако такой путь менее типичен: от имён чаще образовывали фамилии на -ович/-евич или -ук/-юк, а суффикс -ский крепче привязан к географии.

В России фамилия Бинская редкая. Поиск по открытым базам показывает, что основные очаги — западные области: Смоленская, Брянская, Псковская, а также Санкт-Петербург. Встречаемость в Сибири или на Урале, скорее всего, результат переселений конца XIX — начала XX века. Сословно предки могли быть и шляхтой (мелкопоместные дворяне нередко брали фамилию по названию своего фольварка), и крестьянами, получившими фамилию при отмене крепостного права в 1861 году по названию деревни, где жили. Точнее определить помогли бы конкретные архивные записи по региону.