Фамилия Бинюкова — женская форма, а её мужской вариант Бинюков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Бинюк. Слово «бинюк» в русских говорах имеет несколько значений, и чтобы понять, какое из них стало источником фамилии, стоит присмотреться к географии и словообразованию.

Суффикс -юк характерен для юго-западных русских земель, особенно для тех, что граничат с Украиной и Белоруссией. В этих регионах суффикс -юк часто образовывал прозвища от глаголов или существительных. Бинюк могло произойти от диалектного глагола «бинить» — в некоторых говорах это значит «гнуть, сгибать, мять». Тогда Бинюк — человек, который что-то гнёт, например, изготавливающий дуги или полозья. Есть и другое, более редкое значение: в псковских и тверских говорах «биня» — это болтун, пустомеля, а «бинюк» — производное от этого корня. В таком случае прозвище давали говорливому или несерьёзному человеку.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским корнем «бинь» (тысяча) — в этом случае прозвище могло указывать на воинское звание или богатство, но для русской фамилии такой путь нехарактерен, и тюркская версия остаётся гипотезой без серьёзной опоры в ономастических источниках.

Фамилия Бинюков (и Бинюкова) редкая, не входит в список ста самых распространённых. Встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской, Белгородской и Курской областях — как раз в зоне смешения русского и украинского влияния, где суффикс -юк обычен. Носители фамилии — в основном потомки крестьян или однодворцев, то есть людей, которые в XVII–XVIII веках несли сторожевую службу на южных рубежах и позже осели на земле. Сословной элиты среди Бинюковых не было, это фамилия простого люда, что подтверждается её прозвищным происхождением.

Таким образом, Бинюкова — фамилия, в которой закрепилось прозвище предка, скорее всего связанное с его занятием (изготовление гнутых изделий) или с чертой характера (болтливость). Выбрать одну версию без точных документов сложно, но ремесленная кажется более надёжной: прозвища по профессии давали чаще и они лучше сохранялись в фамилиях.