Фамилия Бриних — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -их (в исходной форме именительного падежа — Бриних) указывает на северорусскую или сибирскую модель образования фамилий. В говорах Архангельской, Вологодской, Вятской губерний фамилии на -их и -ых (Седых, Босых, Глухих) означали принадлежность к роду: «из семьи Бриних» или «из дома Бриней». Такая форма застыла в родительном падеже множественного числа и буквально отвечала на вопрос «чьи будете?». Поэтому Бриних — это не «сын Брини», а скорее «один из Бриней», потомок человека по прозвищу Бриня.

Основа фамилии — Брин(я) — скорее всего, прозвищная. В русских диалектах слово «бриня» имеет несколько значений. В псковских и тверских говорах «бриня» — это брюква, репа, то есть прозвище могли дать огороднику или человеку с круглой, полной фигурой. В других областях «бриня» — бранное слово, означавшее ворчуна, брюзгу или упрямца. Возможна и связь с глаголом «брить»: «бриня» — тот, кого обрили, возможно, ссыльный или рекрут с обритой головой. Менее вероятна, но не исключена версия об иноязычном корне: немецкое Brinich или Brünich (от Brunn — источник, колодец) могло попасть в Россию с переселенцами, но тогда фамилия сохранила бы ударение на первом слоге, а русская адаптация чаще смещает его на второй.

Географически фамилия Бриних нечастотна. Встречается в основном на Урале и в Сибири, что подтверждает северорусскую природу суффикса: переселенцы из Поморья и Вятки несли такие фамилии за Урал. В центральных областях России преобладают фамилии на -ов/-ев и -ин, поэтому Бриних — яркий маркер миграции северных крестьян или мещан. Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или посадская: дворянские роды с таким окончанием почти не фиксируются.

Таким образом, фамилия Бриних образовалась по архаичной модели как прозвищное именование по диалектному слову «бриня». Предок носителя мог быть огородником, ворчуном или человеком с заметной особенностью внешности, а сама фамилия закрепилась в форме родительного падежа множественного числа, типичной для Русского Севера.