Фамилия Бриняк — редкий случай, когда географический ключ лежит почти на поверхности. Скорее всего, перед нами украинская или польская фамилия, образованная от названия населённого пункта. В Западной Украине, в частности в Ивано-Франковской области, существует село Бринь (Галичский район), а также река Бринь. Житель этого места или выходец оттуда получал прозвище «Бриняк» — по модели, характерной для западных регионов: название села плюс суффикс «-як», указывающий на принадлежность к местности. Аналогично возникали фамилии Гуцуляк, Полещук, Волиняк.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвищное происхождение от диалектного слова. В некоторых говорах «бринь» или «бриня» могло означать нечто звенящее, бренчащее (сравните с глаголом «бренчать»). Такое прозвище могли дать болтливому человеку, музыканту, играющему на простом инструменте, или просто тому, кто носил что-то звенящее (например, связку ключей). Однако примеров такой модели в славянской антропонимии гораздо меньше, чем топонимических фамилий на «-як».

Суффикс «-як» — ключевой маркер. Он характерен для западноукраинских, польских и белорусских фамилий, где указывает либо на происхождение (из села, рода), либо на характерный признак (например, «левак» — левша). В отличие от великорусских фамилий на «-ов/-ев» и «-ин», эта модель не указывает напрямую на отца (чей сын), а скорее на место или свойство самого человека. Поэтому предок Бриняк — это, вероятнее всего, крестьянин или мещанин из села Бринь или окрестностей, а сама фамилия закрепилась за его потомками как указание на малую родину.

Встречаемость фамилии сегодня невысока. Основной ареал — западные области Украины (Львовская, Ивано-Франковская, Тернопольская), а также среди потомков эмигрантов в Польше, Канаде и США. В России фамилия редкая и, скорее всего, имеет те же западнорусские или украинские корни. Сословно фамилия не аристократическая — такие прозвания обычно несли крестьяне и мещане, которых в официальных документах записывали по месту жительства.

Таким образом, главная версия — топонимическая: Бриняк — «тот, кто из Бриня». Если ваши предки родом с запада Украины, эта версия практически бесспорна. Спорная «бренчащая» гипотеза остаётся лишь второстепенным предположением, не имеющим надёжных диалектных подтверждений.