Фамилия Бриворош — редкий случай, когда основу можно привязать к конкретному месту на карте. Скорее всего, она восходит к топониму Бривары — деревне Режицкого уезда Витебской губернии (ныне Латгалия, Латвия). Прозвище Бриворош давали человеку, который был выходцем из этих Бривар. Со временем гласный «а» в корне под влиянием «окающих» говоров перешёл в «о»: так Бривары превратились в Бриворы, а житель — в Бривороша.

Суффикс -ош здесь заслуживает отдельного внимания. В русской и белорусской ономастике он встречается нечасто и обычно представляет собой вариант суффикса -аш. Такая модель типична для прозвищ, образованных от географических названий: она указывала на человека «из такого-то места». Сравните с фамилиями на -аш (Головаш, Бородаш), где суффикс тоже придаёт слову оттенок принадлежности или характерного признака.

Фамилия бытует в нескольких фонетических вариантах: Бривораш, Бриворуш и другие. Это типичная ситуация для фамилий, записанных на слух в разных диалектных условиях. Единого написания в XIX веке не было, поэтому один и тот же род мог фиксироваться по-разному в метрических книгах и ревизских сказках.

География фамилии указывает на западный ареал: Витебщина, Латгалия, отчасти Псковская губерния. Предки Бриворошей, скорее всего, были крестьянами или мещанами, выходцами из небольшого латгальского села. Никаких сведений о дворянском происхождении или известных исторических носителях фамилии нет — это рядовая ойконимическая фамилия, каких тысячи, но именно с таким редким суффиксальным оформлением.