Прозвище Бривко, от которого пошла фамилия, напрямую связано с украинским словом «бривка» — уменьшительной формой от «брова» (бровь). Так могли назвать человека с аккуратными, красивыми бровями. Внешность — самая частая основа для прозвищ, и эта версия выглядит наиболее естественной: «бривка» в разговорной речи звучала ласково, а прозвище закреплялось за конкретной приметной чертой.

Есть и второй вариант, менее очевидный. В украинских говорах «бривка» означала также «высокий край канавы или насыпи», «бордюр». Если исходить из этого значения, прозвище могло достаться человеку, который рыл колодцы, копал рвы или строил дороги — то есть имело профессиональную подоплёку. Однако эта версия слабее: профессиональные прозвища обычно образуются от названий ремесла, а не от детали ландшафта.

Сама фамилия построена по типичной для украинской ономастики модели: основа (прозвище) + суффикс -к- и окончание -о. Такие фамилии на -ко (Бривко, Бровко, Бринько) особенно распространены на западе и в центре Украины. Суффикс -к- в украинских фамилиях часто придаёт оттенок уменьшительности или принадлежности, но в данном случае он, скорее, часть прозвища, а не фамильный формант.

В русской среде фамилия Бривко встречается редко, преимущественно в южных областях и на Кубани — там, где исторически были украинские переселенцы. В украинских же переписях XIX века она фиксируется в Черниговской и Полтавской губерниях, что подтверждает её западно-украинские корни.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Бривко стоит в одном ряду с Бровко (от «брова») и Бринько (от «бринькати» — звенеть). Но у Бривко основа более узкая: она почти наверняка указывает на внешность, а не на звукоподражание или поведение.