Фамилия Бривкина образована от прозвища Бривка. Самая прямая версия связывает его с украинским словом «бривка» — «маленькая бровь». Скорее всего, так называли человека с красивыми, небольшими или аккуратными бровями. Прозвище указывало на внешнюю особенность предка и закрепилось за ним как основное именование, а затем перешло в фамилию.

Есть и вторая версия, менее очевидная, но тоже возможная. В некоторых говорах «бривкой» называли высокий край канавы, насыпи или бордюр. Тогда прозвище могло относиться к профессиональным занятиям человека: рытью колодцев, рвов, траншей или строительству дорог. Обе гипотезы имеют право на существование, но первая — с внешностью — выглядит естественнее для прозвища, которое дают в быту.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: Бривка → Бривкин («чей?» — сын или потомок Бривки). Такая модель типична для прозвищ и нецерковных имён, оканчивающихся на -а/-я.

Фамилия редкая, её географическое распространение пока не даёт однозначной привязки к конкретному региону. Встречается и в мужской форме Бривкин, и в женской Бривкина. Как и многие прозвищные фамилии, она сохранила память о конкретном человеке — либо с приметной внешностью, либо с необычным ремеслом.