Фамилия Бричко — яркий пример украинской модели образования фамилий с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ко. В украинской ономастике этот суффикс выполнял ту же роль, что и русские -ов/-ев: он закреплял за человеком прозвище или профессию его предка, превращая их в наследственное родовое имя. Поэтому Бричко — это буквально «маленький Брич» или «сын Брича».

От какого именно слова образована основа — вопрос, на который у исследователей нет единого ответа, и здесь возможны два равноправных пути.

Первая версия: профессия цирюльника. Украинское слово «брич» означает «бритва». Прозвище Брич могли дать человеку, который брил бороды и стриг волосы, то есть цирюльнику. В те времена это было востребованное ремесло: цирюльники не только приводили в порядок внешность, но нередко выполняли и простые хирургические процедуры — пускали кровь, ставили пиявки. Человек с таким прозвищем был заметной фигурой в селе или городском предместье, и его сын автоматически получал именование Бриченко, которое со временем сократилось до Бричко.

Вторая версия: извозчик или мастер по экипажам. Нарицательное «бричка» — это легкая дорожная повозка, распространенная на юге Российской империи и в Украине. Если основатель рода имел дело с бричками — правил лошадьми, перевозил людей или сам их мастерил, — его могли прозвать Брич. В таком случае фамилия Бричко относится к группе «профессиональных» прозвищ, указывающих на занятие, а не на личную черту характера.

С точки зрения географии, фамилия Бричко наиболее характерна для западных и центральных областей Украины — Волыни, Подолья, Киевщины. Встречается она и в Беларуси, что связано с близостью языков и миграцией населения. В России фамилия редкая и, как правило, указывает на украинские или белорусские корни предков.

Какую из двух версий выбрать — решать вам. Обе правдоподобны и логичны с точки зрения словообразования. Ясно одно: предок носителя фамилии Бричко был мастеровым человеком — либо владел острым инструментом, либо управлял повозкой, и то и другое в XIX веке было делом уважаемым и заметным.