Фамилия Брханкова — редкий случай, когда написание сразу подсказывает, откуда она родом. Бросается в глаза сочетание «рх» в корне, несвойственное русской фонетике. Перед нами типичная западнославянская, а точнее чешская или словацкая фамилия, адаптированная к русской грамматике. В славянских языках, использующих латиницу, она выглядела бы как Brhánková.

Основа здесь — чешское слово «brh» или «brho», которое в старой лексике означало шалаш, землянку, временное укрытие из веток и дерна. Слово родственно древнерусскому «бърть» (борть, дупло для пчел) и общеславянскому корню, связанному с чем-то вздутым, выпуклым или укрытым. Так что прозвище Брга или Брхан мог получить человек, живший в землянке, строивший такие укрытия, либо — по другой версии — тот, кто был невысоким, коренастым, «плотно сбитым».

Суффикс «-анк-» в чешских фамилиях — уменьшительная или принадлежная форма, указывающая на прямого потомка. То есть Брханкова — это дочь или жена некоего Брхана. А сам Брхан — это, скорее всего, человек, получивший прозвище от слова «brh» с уменьшительным суффиксом «-an». В русском языке фамилия сохранила чешскую модель, но получила типичное окончание «-а» для женского рода, что и дало форму Брханкова.

В России эта фамилия встречается крайне редко и почти всегда у потомков чехов, переселившихся в XIX — начале XX века в Крым, на Волынь или в Краснодарский край. Если ваш предок носил эту фамилию, с большой вероятностью он был выходцем из Чехии или Словакии, возможно, ремесленником или крестьянином, который строил дома или жил в небогатом, простом жилье — отсюда и прозвище, закрепившееся в роду.