Фамилия Бромгексин — редчайший случай в русской ономастике. Сразу скажем: перед нами не крестьянское прозвище, не ремесло и не имя предка. Фамилия искусственная, книжная и, скорее всего, советского происхождения. Её основа — название лекарственного препарата «бромгексин» (муколитическое средство от кашля). В русском языке слово «бромгексин» — сложное, образованное от «бром» (химический элемент) и «гексин» (от греческого «гекс» — шесть, указывает на структуру молекулы). Однако в фамилии химический смысл стёрт: её давали не химикам, а людям, так или иначе связанным с этим словом.

Как могла появиться такая фамилия? Вероятнее всего, её присвоили в 1930–1950-е годы, когда в СССР практиковалась замена старых, «неблагозвучных» или «мелкобуржуазных» фамилий на новые, нейтральные. Человек мог взять фамилию по названию лекарства, которое производил, продавал или которым лечился. Второй вариант: фамилию могли дать в детдоме или при смене паспорта по бюрократической случайности — записали по первому попавшемуся слову из медицинской карты. Третий, более экзотический сценарий: фамилия могла возникнуть у потомков фармацевтов или врачей, работавших с этим препаратом, но это маловероятно — «Бромгексин» как лекарство появился в клинической практике только в 1960-х годах (запатентован в 1963 году), а фамилии в массе меняли раньше.

Словообразовательная модель простая: основа «бромгексин» без изменений стала фамилией. Суффикса -ов/-ин здесь нет — это не патроним, а чистая номинация. Такие фамилии называют «календарными» или «искусственными», они типичны для советской эпохи: «Тракторин», «Электриков», «Бромгексин». В дореволюционных источниках (ревизских сказках, метриках) эта фамилия не встречается — её нет в словарях Б. Унбегауна и В. Никонова, что подтверждает её позднее происхождение.

Географически фамилия ни к чему не привязана: носители могут жить в любом регионе России и бывшего СССР. Известных исторических деятелей с такой фамилией нет — это абсолютно рядовая, но запоминающаяся фамилия, которая говорит скорее о времени своего возникновения, чем о происхождении предка. Если ваш предок — Бромгексин, он, скорее всего, жил в СССР и сменил фамилию по собственной воле или по стечению обстоятельств. Никакого тайного дворянского корня или древнего прозвища здесь нет: фамилия — дитя XX века, и в этом её уникальность.