Фамилия Брщев — яркий пример того, как на письме может закрепиться вариант, который в живой речи почти неотличим от более распространённого. Скорее всего, перед нами не самостоятельная редкая основа, а фонетический или орфографический дублет фамилии Борщов или Барщев. В русских говорах, особенно в южных и западных регионах, «а» после твёрдых шипящих могло редуцироваться до «ы» или писаться как «о» под ударением, но в безударной позиции на слух давало «ы». Так «Борщ» превращалось в «Бырщ» на письме, особенно если запись делал малограмотный переписчик или священник, фиксировавший фамилию «как слышал».

Если отбросить вариант с гласной, основа фамилии — «брщ» — абсолютно прозрачна для того, кто знаком с русской кухней. Речь о борще. Прозвище Борщ в старину давали не только повару или любителю этого супа. В словаре В. Даля «борщ» — это не только кушанье, но и растение (борщевик, сныть), а также, в переносном смысле, человек с красным, румяным лицом или, наоборот, тот, кто «кислый», как квашеный борщ. Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» относит Борщ к группе прозвищ от названий кушаний, которые часто становились основой фамилий без всякого суффикса (Борщ), а затем обрастали типичными суффиксами принадлежности. Брщев — это именно «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Борщ.

Суффикс -ев указывает на патронимическую модель, характерную для великорусских фамилий. В данном случае он присоединился к основе, оканчивающейся на шипящий, что грамматически верно (ср. Ключев, Рыжев). Форма «Брщев» вместо «Борщев» могла возникнуть и в результате аканья, когда безударный «о» произносился как «а», а потом «а» после шипящего в некоторых диалектах переходило в «ы» (так называемое «ыканье»). В документах XVIII–XIX веков можно встретить написание «Брщов» или «Брщовъ», что окончательно закрепляло нестандартную гласную.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская или мещанская. Дворянские роды с таким написанием не фиксируются. Предки Брщевых — скорее всего, жители южнорусских губерний (Курской, Воронежской, Орловской) или Украины, где борщ был повседневной едой, а прозвище Борщ — одним из самых ходовых. Встречается фамилия и у казаков, что неудивительно: в реестрах Запорожской Сечи прозвища от еды были обычным делом.

Таким образом, фамилия Брщев — это орфографический «сбой» или диалектная особенность, за которой стоит обычное прозвище по пищевому пристрастию или внешности. Носитель этой фамилии может с высокой вероятностью считать своими предками людей, которых в быту звали Борщами.