Фамилия Брянчикова — женская форма фамилии Брянчиков. Её основа — прозвище или мирское имя Брянчик. В русской ономастике суффикс -чик часто указывал на профессию, род занятий или характерный признак человека, но в данном случае корень «брян-» не связан с каким-либо ремеслом напрямую.

Самая вероятная версия происхождения — от глагола «брякать» (или «брянчать»), то есть издавать звон, стук, бряцать. Прозвище Брянчик могли дать человеку с громким голосом, болтливому или тому, кто постоянно гремел посудой, инструментами, оружием. В народной речи «брянча» означало «пустомеля», «хвастун». В словаре В. И. Даля зафиксировано слово «брянчать» — «звенеть, бренчать», а также «брянка» — «побрякушка, гремушка». Менее вероятна связь с названием города Брянск: фамилии от географических названий обычно образуются с суффиксом -ский (Брянский), а -чик — уменьшительно-профессиональный суффикс, поэтому версия с городом выглядит натянутой.

Модель образования проста: прозвище Брянчик → фамилия Брянчиков (чей сын? — Брянчиков) → женская форма Брянчикова. Суффикс -ов указывает на принадлежность к роду, типичную модель для русских фамилий в центральных и северных губерниях. Фамилия редкая, не встречается в списках дворянских родов, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение. В дореволюционных метрических книгах Брянчиковы фиксировались преимущественно в Тульской, Рязанской и Калужской губерниях — регионах, где говор на «а» и «я» (аканье) мог превратить «брянчать» в «брянчать» или «брянчить», что и закрепилось в прозвище.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями: Брянцев, Брянчанинов, Брянский — то Брянчиков стоит особняком. Брянчанинов, например, образован от прозвища Брянчанин («житель Брянска») с суффиксом -инов, а Брянцев — от древнерусского имени Брянец. Брянчиков же прямо указывает на уменьшительное прозвище, возможно, данное в насмешку или с лаской: «маленький брякун», «звонкий мальчуган». Таким образом, первые носители фамилии — люди, чья говорливость или шумное поведение стали их семейной приметой.