Фамилия Брыхжгудзе звучит настолько необычно для русского уха, что сразу хочется разобрать её по косточкам. Первое, что бросается в глаза, — это корень «брых-» и характерный грузинский суффикс «-дзе», который означает «сын» (как, например, в фамилиях Джугашвили или Шеварднадзе). Перед нами типичная грузинская фамилия, но с очень редкой и, вероятно, диалектной основой.

Разберёмся с корнем «Брых-». В грузинском языке есть слово «брыха» (ბრიხა), которое в некоторых диалектах (например, в имеретинском или гурийском) означает «туман», «мгла» или «сырость». Вторая версия, менее вероятная, но всё же возможная: корень может восходить к слову «брыхви» (ბრიხვი) — «трещина», «щель». Если принять первую версию, то прозвище Брыха могли дать человеку задумчивому, рассеянному, как в тумане, либо тому, кто жил в сырой, низинной местности, где часто стоят туманы. Вторая версия указывала бы на некое физическое качество (например, щербатый зуб) или на профессию, связанную со щелями (плотник, конопатчик).

Словообразовательная модель проста: к прозвищу или диалектному слову «Брыха» (возможно, сокращённая форма от более длинного имени или просто описательное прозвище) прибавили патронимический суффикс «-дзе». Таким образом, Брыхжгудзе — это «сын Брыхи». Удвоение «ж» в середине (Брых-ж-гудзе) — это, скорее всего, результат фонетического сращения: основа «Брыха» перешла в «Брых-», а затем соединилась с суффиксом через протетический звук «ж» для благозвучия, что встречается в грузинских фамилиях (сравните с Гвишиани или Чхеидзе, где есть похожие вставные согласные).

Географически фамилия Брыхжгудзе, скорее всего, привязана к западной Грузии (Имеретия, Гурия, Рача), где диалектные формы с корнем «брых-» более употребительны. В центральных и восточных регионах Грузии (Картли, Кахетия) эта фамилия практически не встречается. Социальный контекст: «-дзе» — самый массовый суффикс грузинских фамилий, он не указывает на знатное происхождение, а лишь фиксирует родовую принадлежность. Носители фамилии Брыхжгудзе, вероятно, были крестьянами или ремесленниками, жившими в сельской местности.

В русских источниках фамилия не фиксируется ни в одном из известных словарей (Унбегаун, Никонов, Веселовский), что естественно: это чисто грузинская фамилия, не прошедшая русификацию через суффикс «-ов». Прямых аналогов в славянских языках у неё нет. Единственное, что можно сказать с уверенностью: перед нами не выдумка и не ошибка переписчика, а редкий образец грузинского ономастикона, сохранивший местное диалектное слово.