Фамилия Брысаева — женская форма, мужской вариант — Брысаев. Она образована по очень продуктивной в русской ономастике модели: к основе, в данном случае прозвищу Брысай, добавили типичный патронимический суффикс -ев. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на -й. В фамилиях на -ев часто скрываются прозвища, оканчивающиеся на -ай или -ей (Брысай, Бросай, Знай, Ломай), которые в народе давали за характерную манеру поведения.

Корень здесь — глагол «брысать». В русских говорах, особенно южных и западных, «брысать» означало бить ногами, лягаться, брыкаться. В переносном смысле так могли сказать об упрямом, норовистом человеке, который отбивается, не даёт себя уговорить. В словаре Владимира Даля «брысать» фиксируется именно в значении «лягаться, упрямиться». Таким образом, прозвище Брысай мог получить либо человек с беспокойным, строптивым характером, либо тот, кто работал с лошадьми и часто сталкивался с их брыканием, — конюх, объездчик. Связь с животными в прозвищах — распространённое явление: человека могли назвать по действию, которое он часто совершал или которое было с ним связано.

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Брысаев — «мирская» фамилия, то есть произошедшая от бытового прозвища. Такие фамилии нередко несли в себе оценку — насмешливую, но не обязательно обидную. В крестьянской среде прозвища закреплялись за родом и переходили в фамилию, даже если первоначальный смысл давно забылся. Географически фамилия Брысаев встречается в основном в Поволжье и на Урале — в Башкортостане, Оренбургской, Челябинской областях. Это не случайно: именно в этих регионах активно бытовал глагол «брысать» в его диалектном значении. В центральных областях России чаще говорили «брыкаться», поэтому фамилии с корнем «брык-» (Брыков, Брыкин) встречаются шире, а Брысаев остаётся более редкой и локальной.

Спорных версий происхождения у этой фамилии практически нет. Корень прозрачен, суффикс типичен. Единственное, что можно добавить: в некоторых говорах «брысать» означало ещё и «бросать, кидать», но это значение менее распространено, и связь с ляганием выглядит убедительнее — именно оно давало яркий зрительный образ для прозвища. Так что предки современных Брысаевых, скорее всего, были людьми с крутым нравом или имели дело с лошадьми.