Фамилия Брыцкова — женская форма фамилии Брыцков. Её основа, скорее всего, связана с глаголом «брыкать» или «брыкаться», то есть лягаться, бить ногами. В старину так могли прозвать беспокойного, норовистого человека, который не давал себя в обиду, упирался и сопротивлялся. Слово «брык» в диалектах означало упрямство или резкое движение — отсюда и прозвище Брык, Брычко, а затем и фамилия.

Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён: Брык → Брыков, а форма Брыцков — результат фонетического изменения, когда «к» перед суффиксом перешло в «ц» (чередование к/ц). Такое встречается в южнорусских и западнорусских говорах, где «Брыков» могло произноситься как «Брыцков». В некоторых областях «брыцкать» значило то же, что «брыкать» — бить ногами, лягаться.

Встречается фамилия Брыцков преимущественно в центральных и южных регионах России, а также среди казачества. В переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с прозвищем Брык, но письменные фиксации фамилии Брыцков редки — это говорит о её локальном бытовании. Словарь русских фамилий (например, работы Б. Унбегауна) прямо не разбирает этот вариант, но относит его к группе прозвищных фамилий от глаголов движения.

Есть и другая, менее вероятная версия: от слова «брыц» — так в некоторых говорах называли мелкую рыбу или малька. Тогда прозвище мог получить рыбак или человек маленького роста. Но «брыц» — слово редкое, и связь с «брыкать» выглядит убедительнее.

Носительница фамилии Брыцкова может считать себя потомком человека с неспокойным, бойким нравом — того, кого в деревне не случайно прозвали Брык. Фамилия не аристократическая, а народная, крестьянская или посадская, что типично для большинства русских фамилий на -ов/-ев.