Фамилия Бубаяка — редкий случай, когда исходное прозвище не просто сохранилось в неизменном виде, но и не обросло типовыми русскими суффиксами -ов, -ин или -ский. В ней нет ни грамматической русификации, ни указания на принадлежность роду — перед нами застывшее личное прозвище, которое и стало фамилией. Такое явление характерно для украинской, белорусской и южнорусской традиций, где прозвищные фамилии нередко оставляли в форме именительного падежа.

Основа «бубаяка» звучит как экспрессивное, возможно, звукоподражательное слово. Вероятнее всего, оно восходит к глагольному корню «бу́ба» или «бу́бка» — в южных и западных говорах так называли опухоль, шишку, волдырь или нарыв. Сравните с украинским «буба» (болячка, желвак) или диалектным русским «бубаветь» (пухнуть). Суффикс -як-/-як- в таких прозвищах придаёт оттенок носителя признака: Бубаяка — человек с заметной шишкой, опухолью либо тот, кто сам похож на нечто круглое и вздутое. Не исключено, что прозвище дали полному, грузному человеку — в народной речи «буба» могла метафорически означать «толстяк».

Менее вероятна, но допустима версия, что в основе лежит тюркское «буба» — «дед, отец» (ср. турецкое baba). В таком случае Бубаяка могло быть прозвищем уважаемого старшего или старейшины, но с характерным славянским суффиксом, который снижает пафос: скорее «дедок», чем «патриарх». Однако фонетика и отсутствие широких тюркских параллелей делают эту гипотезу слабой.

Географически фамилия тяготеет к западным областям бывшей Российской империи. В современных базах данных носители Бубаяка встречаются в основном на Украине и в смежных регионах России (Курская, Белгородская области). Встречаемость крайне низкая — это штучная, локальная фамилия, которая, скорее всего, возникла в одном селе или хуторе и не разошлась широко.

Словообразовательный тип «чистое прозвище без патронимического суффикса» говорит о том, что фамилия оформилась поздно, возможно, уже в XIX веке, когда фиксация прозвищ в документах перестала требовать обязательного добавления -ов или -ин. Сословно её носители, вероятнее всего, были крестьянами или казаками — именно в этих средах прозвищные фамилии без фамильных окончаний держались дольше всего.