Фамилия Бучинчик — редкий случай, когда суффикс «-чик» не указывает на профессию (как в Извозчик или Переплётчик), а выполняет уменьшительную роль. В восточнославянской ономастике «-чик» мог присоединяться к основе прозвища или имени, создавая «малую» форму: Бучинчик — это «маленький Бучин» или «сын Бучина». Такой формант типичен для украинских и белорусских фамилий, где он часто заменяет великорусское «-ов/ев»: ср. Гнатюк — Гнатчик, а здесь — Бучин — Бучинчик.

Основа «Буч-» отсылает к прозвищу Буча. В диалектах «буча» — это шум, ссора, суматоха, а также название деревянной колоды или долбленого корыта. Человек мог получить такое прозвище за буйный нрав («поднять бучу») или за работу с бочками и корытами — бондарь, изготовитель «буч». Второй вариант — от глагола «бучить» (мочить, вываривать бельё в щёлоке), так что предок мог быть прачом или красильщиком.

С географией у фамилии всё прозрачно: подавляющее большинство Бучинчиков встречается на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в юго-восточной Польше. Это подтверждает западноукраинскую модель образования фамилий на «-ук/чук» и «-чик». В России фамилия крайне редка и, скорее всего, появилась в результате переселений или миграций в XX веке.

Интересно, что фамилия Бучинчик почти не имеет однокоренных «двойников» в русской среде — нет варианта Бучин, который бы дал Бучинчиков. Это указывает на то, что фамилия сложилась в среде, где патронимический суффикс «-чик» был нормой, а не исключением. Если вы носите эту фамилию, ваши предки почти наверняка происходят из украинского Полесья или с Волыни, и род их занятий был связан либо с ремеслом (бондарь или красильщик), либо с заметным, «шумным» характером основателя рода.