Фамилия Буринчик — один из тех случаев, когда суффикс сразу выдаёт географию происхождения. Модель на -чик характерна прежде всего для западнорусских, украинских и белорусских земель, где этот суффикс выступал уменьшительным или профессиональным. В русском языке -чик чаще указывает на занятие (переплётчик, извозчик), но в фамилиях, образованных от личных имён и прозвищ, он мог выполнять роль «сыновнего» показателя, как более привычные -ович или -енко. Буринчик — это, скорее всего, «маленький Бурин» или «сын Бурина».

Основа фамилии — Бурин. Здесь возможны два равноправных источника, и разобраться помогает исторический контекст. Первый — прозвище Буря: так могли назвать шумного, порывистого, вспыльчивого человека. В этом случае Бурин — притяжательная форма («чей?» — Бурин), а Буринчик — уже её уменьшительное производное. Второй вариант — отчество от имени Бур, сокращённой формы крестильного имени Бурхард или, что вероятнее для славянской среды, от древнерусского нецерковного имени Бур, которое фиксируется в источниках. В словаре С. Б. Веселовского «Ономастикон» упоминается Бур — личное имя, бытовавшее в XV–XVI веках. Тогда Бурин — «потомок Бура», а Буринчик — «внук Бура».

Не стоит исключать и более прозаичную версию: фамилия могла возникнуть у переселенцев из села Бурино или Буринка. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России, особенно в Смоленской и Брянской областях. В этом случае Буринчик — указание на выходца из конкретного места, а суффикс -чик закрепился как региональная особенность: в тех краях нередко говорили не «буринец», а «буринчик».

Фамилия редкая. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она почти не встречается, что говорит о её поздней фиксации или локальном бытовании. Сословная принадлежность предков неясна, но по модели образования — скорее крестьянская или мещанская, без дворянских корней. Написание устойчивое: с буквой «и» в корне, не путать с «буранчик» или «бурунчик», которые имеют другое происхождение.