Фамилия Буданицкая — это женская форма от Буданицкий, и её разговор лучше начинать с географии, а не с корня. В русской ономастике фамилии на -цкий и -ский почти всегда указывают на географическое происхождение: предок носителя получил прозвище по названию места, откуда он был родом. В данном случае исходным пунктом почти наверняка было село или местечко с корнем «Будан-» — например, Будановка, Буданово, Буданы или Буданица. Такие топонимы особенно характерны для запада современной Украины, Беларуси и юга России, где много сёл с названием Буда, Будановка, Буданово. Слово «буда» в этих краях означало строение, завод, мастерскую, а в польском и украинском языках — ещё и будку, шалаш. Отсюда и фамилия: Буданицкий — «тот, кто из Буданиц» или «из Буданова».

Суффикс -ицк- встречается реже, чем -овск- или -инск-, и придаёт фамилии более конкретную привязку к небольшому поселению. Если бы речь шла просто о человеке из Буданова, скорее появился бы Будановский. А Буданицкий — это уже указание на более мелкий топоним, возможно, на хутор или усадьбу с названием Буданица. Поэтому носитель фамилии Буданицкая с высокой вероятностью происходит из западнорусских или малороссийских земель, где такая модель образования фамилий была обычной в XVI–XVII веках.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — происхождение от прозвища Буданица. В диалектах «буда» могло означать не только строение, но и нерасторопного человека, увальня. Однако в таком случае фамилия скорее приняла бы форму Буданов или Буданин, а не Буданицкий. Географическая версия надёжнее, и её поддерживает и то, что фамилия Буданицкий встречается в польских и украинских метриках XIX века, особенно на Волыни и в Подолье.

Сословная принадлежность у этой фамилии не закреплена жёстко. Буданицкие могли быть и крестьянами, и мещанами, и шляхтой — в Речи Посполитой мелкая шляхта часто носила фамилии на -цкий, образованные от названий своих крошечных имений. Так что предки современной Буданицкой могли быть и владельцами хутора Буданица, и просто выходцами из одноимённого села. Однозначного ответа здесь нет, но одно ясно: фамилия не случайна и не придумана в канцелярии — она выросла из живого географического названия.