Фамилия Будешевская — редкий пример фамилии, где географическая привязка почти наверняка перевешивает личное прозвище. Исходная точка здесь — название населённого пункта. В основе лежит топоним Будешево или Будешов, а суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту: такую модель в XIX веке активно использовали для образования фамилий от названий сёл, деревень и усадеб, особенно в западных и юго-западных губерниях Российской империи.

Корень «Будеш-» восходит к личному имени Будя или Будеш — это краткая форма от славянских имён вроде Будимир, Будислав или Будивой. Первая часть таких имён — «буди-» (от глагола «будить», то есть «пробуждать, поощрять»). В древнерусской и польской ономастике имена с этим корнем были распространены, но к XVI–XVII векам почти вышли из обихода, сохранившись в названиях деревень. Таким образом, Будешевские — потомки людей, которые жили в селе Будешево (или Будешов), названном в честь некоего Будеша, основателя или владельца.

Окончание -ая в женском роде (Будешевская) — типичная черта фамилий на -ский/-ская, которые склоняются по образцу прилагательных. В мужском варианте фамилия звучала бы как Будешевский, но в разговорной речи и документах встречается и форма без окончания -ий, что нормально для польского влияния (сравните: Дзержинский — Дзержинская). Сама фамилия — относительно поздняя: массово такие «топонимические» фамилии закреплялись за дворянством и духовенством в XVIII–XIX веках, а также за крестьянами после отмены крепостного права, когда бывшие помещичьи крестьяне брали фамилию по названию своего села.

Географически фамилия Будешевская тяготеет к западу: Беларусь, Украина, Польша. В России она встречается редко, чаще в центральных областях или на юге, куда могли переселиться носители. Интересно, что в польском языке есть фамилия Budziszewski (Будзишевский) — она однокоренная, но с другим суффиксом (-isz- вместо -esz-). Русская версия Будешевская — вероятно, результат адаптации польского или украинского оригинала, где «dz» передалось как «д» или «дз» и упростилось.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать село Будешево на старых картах — скорее всего, в Гродненской, Минской или Волынской губерниях. Сама фамилия не указывает на знатное происхождение: её носители могли быть как мещанами, так и крестьянами или священниками, но в любом случае их связь с конкретным местом была прочной и очевидной для окружающих.