Фамилия Будешская — редкая, и её разбор сразу упирается в вопрос: откуда взялась основа? Судя по окончанию -ская, это типичная фамилия польского, украинского или белорусского происхождения, образованная от названия места. Такие фамилии получали дворяне, владевшие имением, или крестьяне, переселившиеся из определённого села. Модель простая: к названию населённого пункта прибавляли суффикс -ск-, а окончание указывало на женский род (жена или дочь носителя фамилии Будешский).

Сама основа «Будеш-» скорее всего восходит к топониму. На карте Восточной Европы есть несколько мест с похожими названиями. Например, в Польше встречаются деревни Будеш (Budzisz) или Будеше (Budzisze), в Беларуси — Будеши. Корень, вероятно, от славянского «будити» — «будить», «пробуждать». То есть Будеш — это либо человек, который будит (сторож, ранний птах), либо место, названное по имени первопоселенца с таким прозвищем. В старых польских документах встречается имя Будеш (Budzisz) — сокращённая форма от Будислав или Будимир.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с румынским словом «budeș» (будеш) — «будка», «лачуга». Но для фамилии на -ская такое объяснение выглядит натянутым: географические названия с этим корнем в Молдавии и Румынии не образуют типичных дворянских фамилий на -ский. Так что первая версия — от славянского поселения или прозвища — намного правдоподобнее.

Социальный контекст тоже подсказывает: фамилии на -ская в Российской империи чаще всего носили дворяне (шляхта) или духовенство. Если Будешские — выходцы из польской или западнорусской шляхты, то их предок владел деревней Будеши или получил фамилию по месту службы. Если же фамилия семинарская (что реже для такого корня), её могли дать ученику духовного училища по названию его родного села.

Известных носителей фамилии в открытых источниках почти нет, что подтверждает её редкость. Для поиска корней стоит заглянуть в метрические книги Гродненской, Виленской или Минской губерний, а также в польские гербовники — возможно, фамилия фигурирует среди мелкой шляхты.